一、定义

　　对于任意一复合周期振动函数Y（T）按傅氏级数分解表示为：第一项称均值或直流分量，第二项为基波或基本振动，第三项称二次谐波，依次类推或把二次谐波以后的统称为高次谐波 。

二、分析

　　根据傅立叶级数的原理，周期函数都可以展开为常数与一组具有共同周期的正弦函数和余弦函数之和。
　　满足Dirichlet条件的、以T为周期的时间的周期函数f(t)，在连续点处，可用下述的三角函数的线性组合（傅里叶级数）来表示：

　　上式称为f(t)的傅里叶级数，其中，ω=2π/T。

　　 n为整数，n>=0。

　　n为整数，n>=1。

　　在间断点处，下式成立：

　　a0/2为信号f(t)的直流分量。

　　令　　

　　c1为基波幅值，cn为n次谐波的幅值。c1有时也称一次谐波的幅值。a0/2有时也称0次谐波的幅值。

　　谐波的频率必然也等于基波的频率的整数倍，基波频率3倍的波称之为三次谐波，基波频率5倍的波称之为五次谐波，以此类推。不管几次谐波，他们都是正弦波。

　　高于基波频率的谐波，称为高次谐波，高次谐波的频率是基波频率的整数倍。或者说频率为基波频率2倍以上的正弦波均为高次谐波。

三、测量

　　谐波分析是信号处理的一种基本手段。在电力系统的谐波分析中，主要采用各种谐波分析仪分析电网电压、电流信号的谐波，该类仪表的谐波分析次数一般在40次以下。对于变频器而言，其谐波分布与电网不同，电网谐波主要为低次谐波，而变频器的谐波主要为集中在载波频率整数倍附近的高次谐波，一般的谐波分析设备只能分析50次以下的谐波，不能测量变频器输出的高次谐波。对于PWM波，当载波频率固定时，谐波的频率范围相对固定，而所需分析的谐波次数，与基波频率密切相关，基波频率越低，需要分析的谐波次数越高。一般宜采用宽频带的，运算能力较强、存储容量较大的变频功率分析仪，根据需要，其谐波分析的次数可达数百甚至数千次。例如，当载波频率为2kHz，基波频率为50Hz时，其40次左右的谐波含量最大；当基波频率为5Hz时，其400次左右的谐波含量最大，需要分析的谐波次数一般至少应达到2000次。

　　同时，选择仪表的同时，还应选择合适带宽的传感器，因为传感器的带宽将限制进入二次仪表的信号的有效带宽。一般用选择宽频带的变频电压传感器、变频电流传感器或电压、电流组合式的变频功率传感器。

图. 适用高次谐波测试的SP变频功率传感器及DT数字变送器

　　作者：量值溯源

　　单位：湖南银河电气有限公司（www.vfe.cc）

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