谐振

　　大家应该都听所过这样一个故事: 18世纪中叶，法国昂热市一座102米长的大桥上有一队士兵经过。当他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过桥时，桥梁突然断裂，造成226名官兵和行人丧生。因为大队士兵迈正步走的频率正好与大桥的固有频率一致，使桥的振动加强，当它的振幅达到最大以至超过桥梁的抗压力时，桥就断了。类似的事件还发生在俄国和美国等地。鉴于成队士兵正步走过桥时容易造成桥的共振，所以后来各国都规定大队人马过桥，要便步通过。

　　在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。

　　电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上，共振和谐振表达的是同一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。

　　由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。即含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1（U、I同相），则称此电路处于谐振状态。

　　谐振电路分为串联谐振和并联谐振。串联谐振电路为L与C串联时U、I同相；并联谐振为L与C并联时U、I同相。

1LC串联谐振电路

　　如上图所示为LC串联谐振电路，在可变频的正弦电压源U激励下，由于感抗、容抗随频率变动，所以，电路中的电压、电流响应亦随频率变动。根据相量法，电路的输入阻抗Z可表示为

　　Z=R+j（ωL-1/ωC）

　　可以看出，由于串联电路中同时存在着电感L和电容C，两者的频率特性不仅相反（感抗与ω成正比，而容抗与ω成反比），而且直接详见（电抗角差180°）。可以肯定，一定存在一个角频率ω₀，使得感抗和容抗相互完全抵消。

　　即ω₀L-1/ω₀C=0

　　这只有在电感和电容同时存在时，上述条件才能满足。又上式克制电路发生谐振的角频率ω₀和频率f₀为：

　　ω₀=1/√（LC）    f₀=1/2π√（LC）

　　可以看出，LC串联电路的谐振频率只有1个，而且，仅与电路中L、C有关，与电阻R无关。ω₀（或f₀）称为电路的固有频率。因此，只有当输入信号U的频率与电路的固有频率相同时，才能在电路中激起谐振。

　　谐振时，L、C串联端口相当于短路，但U_L、U_C分别都不等于零，两者模值相等且反向，相互完全抵消。根据这一特点，串联谐振又称为电压谐振。此外。工程上将式中的壁纸ω₀L/R=1/ω₀CR定义为谐振电路的品质因数Q，即

　　Q=ω₀L/R=1/ω₀CR=1/R*√（L/C）

　　LC串联谐振电路的特点

　　（1）谐振时,电路阻抗最小，且为纯电阻；

　　（2）谐振时,电路的电抗为零，感抗与容抗相等并等于电路的特性阻抗；

　　（3）当电源电压一定时，谐振电流最大；

　　（4）电路在谐振时，电容上的电压与电感L上的电压相位相反、大小相等，都等于电源电压的Q倍（Q为电路品质因数）。

2LC并联谐振电路

　　并联谐振的定义与串联谐振的定义相同，即在端口上的电压U与输入电流I同相时的工作状况称为谐振。分析方法与LC串联电路相同，并联谐振条件为ω₀C-1/ω₀L=0，可得

　　ω₀=1/√（LC）    f₀=1/2π√（LC）

　　并联谐振时有I_L+I_C=0（所以并联谐振又称电流谐振）

　　LC并联谐振电路的特点

　　（1）谐振时，回路的阻抗最大，且Z=R；

　　（2）谐振时的回路端电压最大，且与激励源同相；

　　（3）电路在谐振时，电容之路和电感之路的电流几乎大小相等、相位相反。二者的大小近似等于激励电源的Q倍。

　　收音机利用的就是谐振现象。转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。远方的声音从收音机传出来。这声音就是谐振的产物。

　　还比如电视机的中频抑制回路（串联谐振）、滤除干扰频率（并联谐振）、安装在电网与电灯之间的电子镇流器等等。

　　在电力系统中，电网参数的不利组合及其他原因，都可能引起系统中电磁能量的瞬间突变，形成谐振过电压。谐振过电压分为线性过电压和非线性过电压（也称铁磁谐振过电压）两种。当谐振发生时，其电压幅值高、变化速度快、持续时间长，轻则影响设备的安全稳定运行；重则可使开关柜爆炸、炸毁设备，甚至造成大面积停电等严重事故。