一、采样频率定义

　　采样频率，也称为采样速度或者采样率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本，是描述声音文件的音质、音调，衡量声卡、声音文件的质量标准。

二、采样定理

　　在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。

　　采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。

　　时域采样定理：频带为F的连续信号 f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。

模拟信号采样示意图

　　时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。

时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。

　　频域采样定理：对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当│t│>T 时,f(t)=0,这里T =T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔。

三、采样基本过程

　　测试时，采样频率的选择将会影响到测试结果的好坏。采样频率高可以得到更有效的结果，但是，所采集的数据量也很大，浪费存储空间，对CPU的要求也越高，从而使有效信号的存储受到限制，或是增加了数据后处理的时间和复杂程度。如果采样率太低，那么整个测试可能会没有任何价值。

　　采样的基本过程：信号产生后，进行模数转换，并捕捉离散信号

　　如下图所示：　　

采样过程

　　上图简单描述了采样过程，它通常是由模数转换器的采样保持单元完成的。这个过程可以看作是被测量u(t)和周期采样信号UT(t)相乘得到的结果。输出的信号UM(t)仍然不是一个数字信号，因为它还需要经过采样保持单元（保持，然后被模数转换器量化。显然，当采样间隔变短时，输出的信号将会更接近于输入的原始信号。为了理解模拟输入信号乘以采样间隔T（>0）将会得到什么样的结果，我们假想一个实验：假如u（t）和uT(t)是两个正弦信号，频率分别为f和fT ，从公式sin(2πft) sin(2πfT t) = ½{cos[2π(f - fT )t] –cos[2π（f + fT )t]}，我们可以看到，相乘后得到了两个复合频率f-fT和f+fT。

 

　　作者：hb_yinhe

　　单位：湖南银河电气有限公司（www.vfe.cc）

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