一、定义

　　功率因数，英文名称为Power Factor，简称PF，常用符号为λ。功率因数是电力系统的一个重要技术参数，功率因数为有功功率和视在功率的比值，由于在正弦电路中，功率因数等于位移因数cosφ，功率因数与位移因数两个概念容易被混淆，甚至，大多数人认为，cosφ就是功率因数。在非正弦电路中，功率因数与位移因数有不同的物理意义，两者有本质的区别。

　　对于某个设备，如果其输入有功功率，有功功率为正值，反之，输出有功功率，有功功率为负值。因此，功率因数的取值范围为：-1~+1。

　　《GB/T 2900.1-2008 电工术语 基本术语》中，将有功功率与视在功率的比值定义为有功因数，而将功率因数定义为有功功率的绝对值与视在功率的比值。按照这个定义，功率因数的取值范围为：0~1。本文遵循一般习惯，沿用有功功率与视在功率的比值这个定义。

二、相关基础知识

　　视在功率也称表观功率，视在功率定义为电压有效值与电流有效值的乘积，用S表示，基本单位为VA，即：

　　S=UI　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

　　有功功率定义为瞬时功率在一个周期内的积分的平均值，用P表示，基本单位为W，假设交流电周期为T，电压、电流的瞬时值表达式分别为u(t)、i(t)，有功功率按照下式计算：

　　(2)

　　有功功率也称平均功率。

　　在正弦交流电中，根据有功功率的定义式，下式成立：

　　P=UIcosφ　　　　　　　　　　　　　(3)

　　φ为电压、电流的相位差，cosφ为位移因数。

　　无功功率Q按下式定义：

　　Q=UIsinφ

　　Q的单位为Var。

　　因此，在正弦电路中，下式成立：

　　S²=P²+Q²

　　由于正弦电流电路中的有功功率、无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系，可以通过“复功率”来表示。若用视在功率S表示复功率，则有功功率P为复功率的实部，而无功功率Q为复功率的虚部。对于感性负载，Q为正值，对于容性负载，Q为负值。

　　在非正弦电路中，无功功率的定义有所改变，将基波和谐波电压、电流相位差引起的无功功率定义为位移无功功率，将由不同频率成分电压和电流引起的无功功率定义为畸变无功功率，而将两者的方和根称为广义无功功率。由于无功功率的定义并不改变功率因数的计算，本词条不再重复，详细参见广义无功功率词条。

三、功率因数计算功式

1、正弦电路功率因数计算功式

　　在正弦交流电中，按照功率因数的定义，有：

　　λ=P/S                                           （4）    

　　将式（1）和式（3）代入式（4），得：

　　λ=cosφ

2、非正弦电路功率因数计算功式

　　在非正弦电路中，P=UIcosφ不再成立，因此，λ=cosφ也不再成立，只能采用功率因数定义式λ=P/S计算功率因数。

　　然而，在某些特例中，功率因数与位移因数之间存在较为简单的换算关系。

　　假设U₁、I₁为基波电压和基波电流的有效值，φ₁为U₁和I₁的相位差，cosφ₁表示基波位移因数。

【特例1】电压正弦、电流非正弦

　　在公用电网中，电压波形畸变率较小，可以近似认为电压为正弦信号，当负载为诸如整流器、斩波器等非线性负载时，电流为非正弦信号。

　　根据傅里叶变换理论，非正弦的电流信号可以分解为基波电流及频率为基波频率整数倍的谐波电流的线性组合。

　　再根据三角函数的正交性可知，谐波电流与正弦电压的频率不同，其有功功率为零，因此，此时的有功功率等于基波有功功率（基波电压与基波电流的有功功率），即：

　　P=U₁I₁cosφ₁

　　又因为电压为正弦波，U₁=U

　　因此，有：

　　P=UI₁cosφ₁

　　λ=P/S=UI₁cosφ₁/UI=(I₁/I)cosφ₁

_即：

　　λ=(I₁/I)cosφ₁

　　由于I1小于I，因此，功率因数小于位移因数。

【特例2】电流正弦、电压非正弦

　　对于变频器供电的电机，电压含有丰富的谐波。但是，当PWM的载波比较高，电机工作在额定状态时，一般电流的畸变率较小，可以近似认为电流为正弦波。

　　根据傅里叶变换理论，非正弦的电压信号可以分解为基波电压及频率为基波频率整数倍的谐波电压的线性组合。

　　再根据三角函数的正交性可知，谐波电压与正弦电流的频率不同，其有功功率为零，因此，此时的有功功率等于基波有功功率（基波电压与基波电流的有功功率），即：

　　P=U₁I₁cosφ₁

　　又因为电流为正弦波，I₁=I

　　因此，有：

　　P=U₁Icosφ₁

　　λ=P/S=U₁Icosφ₁/UI=(U₁/U)cosφ₁

_即：

　　λ=(U₁/U)cosφ₁

　　由于U1小于U，因此，功率因数小于位移因数。

四、不对称三相电路中的功率因数计算方法

　　功率因数等于有功功率与视在功率的比值。值得注意的是：

　　视在功率的标准定义仅针对二端元件或二端电路，三相不对称电路中，视在功率的计算存在一定的争议，导致功率因数的计算也存在一些不确定因数。

　　详细内容请参见“如何计算三相不平衡正弦电路的视在功率和功率因数？”。

五、功率因数测量仪器

　　按照变频电量的定义，非正弦电量属于变频电量，第三节中对变频电量的功率因数计算式的分析，主要目的是通过理论分析更好的理解功率因数的概念。实际测量时，只要方法正确，不论是否正弦电路，可以依照有功功率和无功功率的定义直接计算功率因数。以AnyWay的WP4000变频功率分析仪为例：

　　WP4000变频功率分析仪的功率单元——SP系列变频功率传感器或DT系列数字变送器对电压、电流信号进行高速采样，对电压、电流的数字样本实时进行方均根运算，得到电压、电流的有效值U、I，S=UI。再对一个或若干个周期内的，同步采样的电压和电流的数字样本的乘积求平均，即可得到有功功率P，P和S的比值就是功率因数。

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【扩展阅读】

　　银河百科：有功功率

　　　　　　　无功功率

　　　　　　　视在功率

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　　作者：AnyWay中国

　　湖南银河电气有限公司

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