切比雪夫滤波器的特性

　　切比雪夫滤波器是以俄罗斯数学家切比雪夫的名字命名，相比于巴特沃斯滤波器，其衰减斜率有优势，阻带下降快。切比雪夫滤波器最大的特点是：频率响应振幅曲线在通频带或阻频带内等波纹波动变化。

　　切比雪夫滤波器根据振幅波动位置的不同，分为两种类型：

　　1、在通频带内是等波纹波动，在阻带内是单调下降的为切比雪夫I 型滤波器;

　　2、在通频带内是单调下降，在阻频带内是等波纹的为切比雪夫II型滤波器。

　　分别如图1、图2所示。

切比雪夫I 型滤波器

　　图1切比雪夫I 型滤波器

　　图2 切比雪夫II型滤波器

　　以切比雪夫I 型滤波器为例，振幅平方函数为：

　　式中：n为滤波器的阶数，为滤波器的截止频率，为与波纹有关的参量，大，波纹大，，为切比雪夫多项式：

　　当滤波器的阶数n为奇数或偶数时，幅频曲线如图3、图4所示。

奇数阶切比雪夫滤波器

　　图3奇数阶切比雪夫滤波器

　　图4 偶数阶切比雪夫滤波器

　　切比雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器相比，过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。

　　第一类切比雪夫滤波器和第二类切比雪夫滤波器相比，如果需要快速衰减而允许通频带存在少许幅度波动，可用第一类切比雪夫滤波器;如果需要快速衰减而不允许通频带存在幅度波动，可用第二类切比雪夫滤波器。